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板垣 正文; 佐橋 直樹*
Journal of Nuclear Science and Technology, 33(2), p.101 - 109, 1996/02
被引用回数：9 パーセンタイル：62.07(Nuclear Science & Technology)3次元中性子拡散方程式に基づくエネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を実行するのに多重相反境界要素法が適用された。球ベッスル関数または変形球ベッセル関数でかかれる高次基本解を活用することにより、核分裂中性子源に起因する領域積分は境界積分の級数に変換される。3次元の場合、いずれの次数の高次基本解でも(1/r)の特異性を持つため、上記の境界積分の級数には、2次元の多重相反境界要素法では現れなかった新たな項が加わる。臨界固有値そのものも境界積分のみで記述することができる。テスト計算の結果、ウィーラントの原点移動法を用いると3次元の多重相反計算は極めて速く安定な収束を示すことがわかった。
板垣 正文
ICNC 95: 5th Int. Conf. on Nuclear Criticality Safety, 1, p.6.25 - 6.31, 1995/00
境界要素法は不規則または複雑な幾何形状を持つ体系の臨界問題に適用した場合に真価を発揮する。境界要素法では体系の境界のみを離散化し、領域内部をメッシュ分割しないので入力データの作成のみならず修正が容易であり、パラメータサーベイに向いた計算法である。中性子拡散方程式に対応する境界積分方程式には元々、核分裂中性子源に起因する領域積分が含まれるが、最近の多重相反法という新しい考え方を導入することによって等価な境界積分に変換できるようになった。また、中性子源反復計算の過程で実効増倍率そのものも境界積分だけを使って計算する方法が考案された。これらの研究成果により領域のメッシュ分割が全く不要となり、境界要素の持つ本来の利点が最大限に活かせるようになった。主に2次元問題における数値技法、テスト計算を中心に議論を進めるとともに、研究進展中の3次元境界要素法にも触れる。
板垣 正文; 佐橋 直樹*
境界要素法論文集第11巻, 0, p.13 - 18, 1994/12
境界要素法を用いて3次元中性子拡散方程式を解くにあたり、核分裂中性子源に起因する非斉次領域積分項を等価な境界積分に変換するために多重相反法を用いた。2次元問題では1次以上の高次基本解に特異性がなかったが、球Bessel関数を使った3次元高次基本解は、いかなる次数でも1/rの特異性を持つ。このため、多重相反による境界積分は高次基本解の次数に応じた特異点定数を含む。中性子源反復計算において、臨界固有値は中性子流の境界積分による漸化式で求まるので、結局、領域の内部を一切メッシュ分割する必要がない。一辺50cmの立方体で、隣接し合う3面に零中性子束、残り3面に零中性子流境界条件を与え、多重相反境界要素法による中性子源反復計算を行った。Wielandtの原点移動法を併用すると安定収束が保証され、かつ、極めて速く収束する。臨界固有値の計算値と真値との一致は極めて良好である。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
境界要素法研究会BEM・テクノロジー・コンファレンス論文集, p.59 - 64, 1993/06
中性子拡散方程式はHelmholtz方程式
+B=0の一種である。この式を+Bo+/
=0のように変形する。ここにBoはBの推定値である。/をソース項とみなせば、の値を探索するのに原子炉解析で広く用いられているソース反復の手法が使える。2次元問題に対する境界積分方程式が、複素関数であるHankel関数に基づく基本解を使って導かれる。多重相反法を適用することにより、上記ソース項に起因する領域積分が境界積分のみの級数に変換される。また、固有値Bも二つの境界積分の比として与えられ、多重相反境界要素法による固有値探索の過程では、領域内部に関しての情報が一切不要となる。多重相反計算の収束安定性について考慮が加えられ、Bo
B/2を満たすように推定値Bo選ぶと安定な収束を保証できることが判った。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Element Methods, p.79 - 88, 1993/00
ここで提案する方法では、通常のHelmholtz方程式を源項を持つ方程式に変形し、源項反復によって固有値を求める。これを境界要素法で解こうとする時、源項に起因する領域積分が生じるが、多重相反法を適用して等価な境界積分に変換できる。固有値自身も二つの境界積分を用いて表わされる。従来、この種の問題を解くのには行列式サーチが多く用いられていたが、数値的に不安定で大規模な問題に対しては取扱いが困難であった。提案する方法は原子炉解析で中性子源反復法として実績のある源項反復法に基づいていることから安定な収束が得られる。二次元の計算例に対する結果から、この方法による固有値探索は収束が極めて早く、Helmholtz型固有値問題の解法に有効であることが示された。原子炉の臨界解析のみならず、音響、振動、波動等、Helmholtz方程式で記述される多くの工学問題に適用可能である。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements,11, p.39 - 45, 1993/00
エネルギー1群の核分裂中性子源反復計算を境界要素法で実行する際に多重相反法(MRM:Multiple Reciprocity Method)をあてはめた定式化を試みた。第m回目の中性子源反復において核分裂中性子源に関わる領域積分が、多重相反定理の活用により、(m-1)個の境界積分に変換される。この境界積分の実行には零次から(m-1)次の高次基本解が必要であり、2次元問題では高次の変形ベッセル関数を使って記述される。またこの境界積分では、過去の中性子源反復で計算された境界上の中性子束及び中性子流を保存しておく必要がある。ここで示された定式化は2次元問題と3次元問題の両方に適用可能である。この定式化に基づく計算コードが実用になれば、領域内部の情報は全く不必要になり、境界のみを離散化すれば良いことになるので、境界要素法が持つ本来の利点が最大限に活かされることになる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements,11, p.87 - 90, 1993/00
2次元修正ヘルムホルツ方程式で記述される物理現象を多重相反境界要素法で解く際に必要となる高次基本解を導いた。(L-1)次の基本解をソース項にもつ方程式の第L次基本解は
=A
(kr)
K(kr)の形式をしている。ここにK(-)は第L次の変形ベッセル関数であり、係数AはA=A
/(2Lk)で与えられて、初期値はA
=1/(2
)である。第L次基本解でこのように表わされることが示される。本報で示される高次基本解導出のプロセスは他の工学問題の微分方程式においても応用し得るものである。なお、修正ヘルムホルツ方程式は、そのまま中性子拡散方程式と同一型式であることが知られており、原子炉解析への応用が考えられる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Elem. Abstr. Newsl., 3(2), p.67 - 70, 1992/03
中性子源反復計算を多重相反境界要素法を用いて試みた。この方法の利点は、問題とする領域の内部をメッシュ分割する必要がなく、境界のみを離散化して境界要素を定義するのみで良いことである。また、不規則な幾何形状を容易に扱えることも利点であり、将来の炉物理解析の自由度を格段に高める潜在的可能性を有している。解析解が得られている簡単な2次元1領域問題を例題として、中性子源反復の進行によって実効増倍率がどのように収束していくかを調べた。反復過程の早い時期に実効増倍率は真値に極めて近づくが、その後、徐々に真値より離れていく現象がみられた。これは、第m回の反復において最高(m-1)次の高次基本解が使われており、まるめの誤差が蓄積したためと考えられる。まるめ誤差の蓄積は、ある条件式に数値をあてはめた時に1を超えた場合に顕著となることが明らかとなった。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Boundary Elements XIV, Vol.1; Field Problems and Applications, p.25 - 38, 1992/00
境界要素法を臨界計算に適用した場合に現れる領域積分項を境界積分に変換する二つの方法、二重相反法と多重相反法について記述する。二重相反法では、核分裂ソース分布をフーリエ級数に展開し、個々の展開項をソースとする拡散方程式の特解を利用して領域積分を等価な境界積分に変換する。必要な展開係数は別の境界積分により自動的に与えられる。多重相反法では中性子源反復の回数に応じた次数の高次基本解を用いて相反定理を繰り返し適用して境界積分のみによる定式化を行う。この方法では境界上の中性子束と中性子流を反復の度に記憶する必要があるが、精度の高い結果が得られやすい。二つの方法とも、本来、中性子束の領域積分の比で与えられる実効増倍率を境界積分のみによる表示とし、計算の効率化を図った。簡単な数値計算例について両者の得失を議論すると共に、今後の開発課題についても触れる。
板垣 正文; C.A.Brebbia*
Engineering Analysis with Boundary Elements, 8(5), p.239 - 244, 1991/10
被引用回数：9 パーセンタイル：76.25(Engineering, Multidisciplinary)近年着目されている数値解法である境界要素法を中性子拡散方程式にそのまま適用すると核分裂中性子源に関する項は領域積分となり、境界要素法の利点が十分に活かされない。本論文では、このような領域積分を等価な境界積分に変換する一般的手法を与えている。まず、実効増倍率は境界上の中性子束と中性子流のみを境界積分することで求められる。核分裂中性子源と基本解の積を核とする領域積分は、核分裂中性子源分布をフーリエ級数に展開することによって等価な境界積分に変換できる。この際に必要となるフーリエ展開係数は同じく境界積分で与えられるが、中性子源反復過程では前回の反復で得られた展開係数を使った漸化式の形式で与えられるので、効率的に反復計算を進めることができる。
